Enseñanza de las ecuaciones de primer y segundo grado

Ecuaciones de pimer grado

Ecuaciones de segundo grado: Completas, Incompletas

¿Sabes que son las ecuaciones de primer y segundo grado?, ¿sabes como se resualven?, si tu respuesta fue no, aqui te lo explicare.

 Ecuacion de primer grado.

Una ecuacion de primer grado es una igualdad que tiene una o mas variables elevadas a la primera potencia, resolverlas significa encontrar el valor de las variables con los que se cumple la igualdad.

Ecuacion con una incognita.

pasos: 1.reducir terminos semejantes si es posible. 2.pasar al lado izquierdo los terminos con incognitas y al lado derecho los que no tienen, esto se hace con las operaciones inversas, es decir, si en un lado se esta sumando, al otro lado de la igualdad pasa restando. 3. despejar la incognita.

ejemplo: 4x + 11 = 23.

No hay terminos semejantes asi que pasamos a separar los terminos con incognitas al lado izquierdo de la ecuacion y los que no tienen los pasamos al lado derecho.

4x = 23 -11
4x = 12

Ahora solo nos falta despejar la ecuacion.

x = 12/4
x = 3

Como respuesta a la ecuacion de primer grado obtendremos que el valor de la variable 3.

Ecuacion con dos incognitas.

Las ecuaciones de primer grado con dos incognitas tienen infinitas soluciones, pues el valor de una variable depende del valor que le des a la otra, es decir:

6x + 3y = 24

despejamos la "x" y obtenemos lo siguiente:

x = (24 - 3y)/6

Es decir que dependiendo del valor que le demos a la "y" sera el valor de "x", ejemplo:

y = -2, x = 5

y = -1, x= 4.5

y = 0, x = 4

y = 1, x = 3.5

y = 2, x = 3

Para aobtener un valor exacto tendriamos que tener una segunda ecuacion y resolverlas mediantes los metodos para resolver sistemas de ecuaciones.

Ecuacion de segundo grado.

Es aquella que tiene la forma ax´2 + bx + c, donde a, b y c son numeros reales y a es diferente  cero por ejemplo:

4x´2 + 3x + 12 = 0                      a = 4, b = 3, c = 12

6x´2 - 5x = 0                               a = 6, b = 5, c = 0

Como resolver ecuaciones de segundo grado.

hay 3 formas de resolver una ecuacion de segundo grado y encontrar el valor de las variables: 1. Factorizacion simple. 2. Completando el cuadrado. 3. Formula cuadratica.


Factorizacion simple:

Este metodo consiste en resolver la ecuacion como un producto de binomios, es decir encontrar dos numeros que multiplicados den como resultado "c" y sumados den "b", este metodo se usa cuando a = 1

ejemplo:

x´2 + 1x - 12 = 0                               encontramos que 4 . (-3) = -12 y 4 + (-3) = 1

(x + 4) (x - 3) = 0

x + 4 = 0   despejando; x = -4

x - 3 =0   despejando; x = 3                     las dos soluciones son x = -4 y x = 3


Completando al cuadrado:

Para utilizar este metodo debemos adaptar nuestra ecuacion a la forma ax´2 + bx + c y que a sea igual a 1. Si nuestra ecuacion "a" fuera diferente a 1, tendriamos que dividir toda la ecuacion entre "a"

Para resolverla primero hacemos lo siguiente:

ax´2 + bx + ______ = c + _____

ax´2 + bx + (b/2)´2 = c + (b/2)´2

y despues factorizamos la ecuacion (siempre sera un cuadrado perfecto)

(     ) (     ) = c + (b/2)´2

ejemplo:

2x´2 + 12x + 16 = 0/2

x´2 + 6x + 8 = 0                        (6/2)´2 = 9

x´2 + 6x + 9 = -8 + 9

x´2 + 6x + 9 = 1

(x + 3) (x + 3) = 1

(x + 3)´2 = 1

x + 3 = +- 1                              las soluciones son x = -4, x = -2


Formula cuadratica:

La formula es la siguiente: simplemente sustituimos nuestros valores de x.

Ejemplo:

x´2 + 7x + 12 = 0

x = (-7 +- (49 - 48) 1/2) / 2

x = (-7 +- 1) / 2

x = (-7 + 1) / 2 = -4

x = (-7 - 1) / 2 = -3                                  las soluciones son x = -4 y x = -3


Ya que han aprendido lo que son las ecuaciones de primer y segundo grado y saben como resolverlas, solamente les falta practicar con algunos ejercicios.